如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。(Ⅰ)证明:MN∥平面ABC
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。(Ⅰ)证明:MN∥平面ABC
题型:浙江省高考真题
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为
的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分别为PB,PD的中点。
(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值
答案
解:(Ⅰ)如图连接BD
∵M,N分别为PB,PD的中点,
∴在
PBD中,MN∥BD
又MN
平面ABCD,
∴MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,
),M(
,
,0),N(
,0,0),C(
,3,0)
设Q(x,y,z),
则
∵
,
∴
由
,得:
即:
对于平面AMN:设其法向量为
∵
则
.
∴
同理对于平面AMN得其法向量为
记所求二面角A-MN-Q的平面角大小为
,
则
∴所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为
。
举一反三
如图,正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直,EF//AC ,AB=
,CE=EF=1
⑴求证:AF//平面BDE
⑵求证:CF⊥平面BDE
题型:山东省期中题
难度:
|
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长是2 ,D 是棱BC 的中点,点M 在棱BB
1
上,且BM=
B
1
M,又CM⊥AC
1
。
(Ⅰ)求证:A
1
B∥平面AC
1
D;
(Ⅱ)求三棱锥B
1
-ADC
1
体积。
题型:湖南省期中题
难度:
|
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如图,已知
⊥平面
,
∥
,
是正三角形,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
BCE
⊥平面
.
题型:福建省模拟题
难度:
|
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如图,ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论错误的是
[ ]
A.异面直线AD与CB
1
所成角为45°
B.异面直线AC
1
与BD所成角为60°
C.AC
1
平面CB
1
D
1
D.BD
平面CB
1
D
1
题型:福建省月考题
难度:
|
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在直角梯形ABCD中,AB
CD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EF
CD,垂足为F,(如图一),将此梯形沿EF折起,使得平面ADFE垂直于平面FCBE,(如图二).
(1)求证:BF
平面ACD;
(2)求多面体ADFCBE的体积.
题型:福建省月考题
难度:
|
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