如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
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如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
题型:福建省模拟题
难度:
来源:
如图,已知
⊥平面
,
∥
,
是正三角形,
,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
BCE
⊥平面
.
答案
解:(Ⅰ)取
CE
中点
P
,连结
FP、BP
,
∵
F
为
CD
的中点,
∴
FP
∥
DE
,且
FP
=
又
AB
∥
DE
,且
AB
=
∴
AB
∥
FP
,且
AB
=
FP
,
∴
ABPF
为平行四边形,
∴
AF
∥
BP
.
又∵
AF
平面
BCE
,
BP
平面
BCE
,
∴
AF
∥平面
BCE
(Ⅱ)∵△
ACD
为正三角形,
∴
AF
⊥
CD
∵
AB
⊥平面
ACD
,
DE
//
AB
∴
DE
⊥平面
ACD
又
AF
平面
ACD
∴
DE
⊥
AF
又
AF
⊥
CD
,
CD
∩
DE=D
∴
AF
⊥平面
CDE
又
BP
∥
AF
∴
BP
⊥平面
CDE
又∵
BP
平面
BCE
∴平面
BCE
⊥平面
CDE
举一反三
如图,ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论错误的是
[ ]
A.异面直线AD与CB
1
所成角为45°
B.异面直线AC
1
与BD所成角为60°
C.AC
1
平面CB
1
D
1
D.BD
平面CB
1
D
1
题型:福建省月考题
难度:
|
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在直角梯形ABCD中,AB
CD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EF
CD,垂足为F,(如图一),将此梯形沿EF折起,使得平面ADFE垂直于平面FCBE,(如图二).
(1)求证:BF
平面ACD;
(2)求多面体ADFCBE的体积.
题型:福建省月考题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
的中点.求证:
(1)BD
1
∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB
1
C.
题型:江苏月考题
难度:
|
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如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(?)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
题型:江西省月考题
难度:
|
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如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,且AB=AD=1,BC=3,SB与平面ABCD所成的角为45°,E为SD的中点.
(Ⅰ)若F为线段BC上的一点且BF=
BC,求证:EF∥平面SAB;
(Ⅱ)求点B到平面SDC的距离;
(Ⅲ)在线段 BC上是否存在一点G,使二面角G﹣SD﹣C的大小为arccos
若存在,求出BG的长;若不存在,说明理由.
题型:重庆市期末题
难度:
|
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