解:(Ⅰ) 取SA的中点H,连接EH,BH. 由HE∥AD,BF∥AD,且HE= ∴HE∥BF,BF=HE, ∴四边形EFBH为平行四边形. ∴EF∥BH,BH平面SAB,EF平面SAB, ∴EF∥平面SAB. (Ⅱ)∵SA⊥底面ABCD ∴∠SBA是AB与平面ABCD所成的角 ∴∠SBA=45°,SA=AB=1 以A为原点,AB为x轴,图所示建立直角坐标系, 则B(1,0,0),S(0,0,1),D(0,1,0)C(1,3,0) ∴=(1,2,0)=(0.﹣1.1)=(0,3,0) 设=(x1,y1,z1)是平SDC的法向量,则=0, =0 ∴ ∴ 取 B到平SDC的距离为d== (Ⅲ) 假设存在,设BG=a,则G(1,a,0)(0<a<3) ∴ 设=(x2,y2,z2)是平面DGS的法向量,则=0,=0 ∴ 取 由=,得a2=2+(1﹣a)2 ∴, 故线段 BC上存在一点G存在G点满足要求.且 |