解:(I)证明:因为面ABCD⊥面ACEF,面ABCD∩面ACEF=AC,且AC⊥CE, ∴CE⊥面ABCD. 所以CD、CB、CE两两垂直.可建立如图空间直角坐标系C﹣xyz. 则(2,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0),F(2,2,),O(1,1,0) 由,可求得M() =(),). 所以∥, ∴CM∥OF ∵OF平面BDF ∴CM∥平面BDF 。 (II)因为=(),), 所以cos<>= 异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小为 (III)因为CD⊥平面ADF,所以平面ADF的法向量=(2,0,0). 设平面BDF的法向量为=(x,y,1) 由. 所以法向量=(﹣,1) 所以所以<=, 由图可知二面角A﹣DF﹣B为锐角,所以二面角A﹣DF﹣B大小为. |