如图是正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N为棱AB中点. (1)求证:AC1∥平面CNB1; (2)求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积.
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如图是正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N为棱AB中点. (1)求证:AC1∥平面CNB1; (2)求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积.
题型:安徽省期中题
难度:
来源:
如图是正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
,AA
1
=3,AB=2,若N为棱AB中点.
(1)求证:AC
1
∥平面CNB
1
;
(2)求四棱锥C
1
﹣ANB
1
A
1
的体积.
答案
证明:(Ⅰ)连接BC
1
和CB
1
交于O点,连ON.
∵ABC﹣A
1
B
1
C
1
是正三棱柱, ∴O为BC
1
的中点.又N为棱AB中点,
∴在△ABC
1
中,NO∥AC
1
,又NO
平面NB
1
C,AC
1
不属于平面NB1C,
∴AC
1
∥平面NB
1
C;
(Ⅱ)∵ANB
1
A
1
是直角梯形,AN=1,A
1
B
1
=2,AA
1
=3,
∴四边形ANB
1
A
1
面积为
,
∵CN⊥平面ANB
1
A
1
,∴四棱锥C﹣ANB
1
A
1
的体积为
.
举一反三
如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2.,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB
1
C,则线段EF的长度等于( ).
题型:安徽省期中题
难度:
|
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如图是正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
,AA
1
=3,AB=2,若N为棱AB中点.
(1)求证:AC
1
∥平面CNB
1
;
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1
﹣ANB
1
A
1
的体积.
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[ ]
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