如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:(1)BD1∥平面EAC;(2)平面EAC⊥平面AB1C.
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如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:(1)BD1∥平面EAC;(2)平面EAC⊥平面AB1C.
题型:江苏月考题
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
的中点.求证:
(1)BD
1
∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB
1
C.
答案
证明:(1)连接BD,交AC于O.连接EO,BD
1
.
因为E为DD
1
的中点,所以BD
1
∥OE.
又OE
平面EAC,BD
1
平面EAC,所以BD
1
∥平面EAC;
(2)∵BB
1
⊥AC,BD⊥AC.
∴AC⊥平面BB
1
D
1
D,
又BD
1
平面BB
1
D
1
D∴BD
1
⊥AC.
同理BD
1
⊥AB
1
,∴BD
1
⊥平面AB
1
C.
由(1)得BD
1
∥OE,∴EO⊥平面AB
1
C.
又EO
平面EAC,∴平面EAC⊥平面AB
1
C.
举一反三
如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(?)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
题型:江西省月考题
难度:
|
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如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,且AB=AD=1,BC=3,SB与平面ABCD所成的角为45°,E为SD的中点.
(Ⅰ)若F为线段BC上的一点且BF=
BC,求证:EF∥平面SAB;
(Ⅱ)求点B到平面SDC的距离;
(Ⅲ)在线段 BC上是否存在一点G,使二面角G﹣SD﹣C的大小为arccos
若存在,求出BG的长;若不存在,说明理由.
题型:重庆市期末题
难度:
|
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如图,若Ω是长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
被平面EFGH截去几何体EFGHB
1
C
1
后得到的几何体,其中E为线段A
1
B
1
上异于B
1
的点,F为线段BB
1
上异于B
1
的点,且EH∥A
1
D
1
,则下列结论中不正确的是
[ ]
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
题型:四川省期末题
难度:
|
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如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=2
,CE∥AF,AC⊥CE,
(I)求证:CM∥平面BDF;
(II)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小;
(III)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大小.
题型:四川省期末题
难度:
|
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