如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:∥平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:∥平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.
答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)设BC1与CB1交于点O,连接OD,利用三角形中位线性质,证明OD∥AC1,利用线面平行的判定,可得AC1∥平面CDB1;(2)过C作CE⊥AB于E,连接C1E,证明∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角,从而可求二面角C1-AB-C的余弦值.
试题解析:(1)证明:设BC1与CB1交于点O,则O为BC1的中点,
在△ABC1中,连接OD,
∵D,O分别为AB,BC1的中点,
∴OD为△ABC1的中位线,
∴OD∥AC1
又∵AC1Ú平面CDB1,OD⊂平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1;
(2)解:过C作CE⊥AB于E,连接C1E,
∵CC1⊥底面ABC,
∴C1E⊥AB,
∴∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角,
在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴CE=,
在Rt△CC1E中,tan∠C1EC=4:=,
∴cos∠C1EC=,
∴二面角C1-AB-C的余弦值为
举一反三
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:AC⊥BC1.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(   )
A.B.,则
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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