如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.(1)求证:平面;(2)求点到平

如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.(1)求证:平面;(2)求点到平

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离.
答案
(1)证明见解析;(2)
解析

试题分析:(1)先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直,由线线垂直得到线面垂直,再由线面垂直得到线线垂直;(2)点到平面的距离是棱锥D-PCB顶点D到底面的高,求出棱锥的体积和底面三角形PCB的面积,可以求出点到平面的距离.
试题解析:(1)如图,连接

由3AD=DB知,点D为AO的中点,
又∵AB为圆O的直径,

知,
为等边三角形,

∵点在圆所在平面上的正投影为点
平面
平面

由PDÌ平面PAB,AOÌ平面PAB,且
平面.
(2)由(1)可知


为等腰三角形,则
设点到平面的距离为
得,

解得
举一反三
设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(   )
A.B.,则
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(     )
A.B.,则
C.,则D.,则

题型:不详难度:| 查看答案
正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线(   )
A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在

题型:不详难度:| 查看答案
如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC, D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.

(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱锥中,°,平面平面分别为中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
(3)求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
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