解:(I)证明:连接A1C,交AC1于点E,连接DE, 则DE是△A1BC的中位线, ∴DE∥A1B, 又DE?平面AC1D,A1B?平面AC1D, ∴A1B平面∥AC1D; (II)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱BC的中点, 则AD⊥平面BCC1B1, ∴AD⊥MC, ∵CM⊥AC1,AC1∩AD=A ∴CM⊥平面AC1 ∴CM⊥C1D, ∴∠CDC1与∠MCB互余 ∴tan∠CDC1与tan∠MCB互为倒数 ∵BM=B1M,底面边长是2 ∴AA1=2 连接B1D, 则S△B1C1D=2 ∵AD⊥平面DC1B1,AD= ∴三棱锥B1-ADC1体积等于三棱锥A-B1DC1体积=×2×=
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