已知函数f(x)=2x+1x+a(x≠-a，a≠12)（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）若f（x）=f-1（x），求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

2x+1

x+a

(x≠-a，a≠

)
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若f（x）=f^-1（x），求a的值．

答案

（1）f(x)=2+

1-2a

x+a

则y≠2∴y-2=

1-2a

x+a

，x+a=

1-2a

y-2

，x=

1-2a

y-2

-a
∴反函数f-1(x)=

1-2a

x-2

-a(x≠2)．
（2）由f（x）=f^-1（x），有2+

1-2a

x+a

=-a+

1-2a

x-2

即（a+2）（x-2）（x+a）=（a+2）（1-2a）
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=-2

举一反三

设函数f(x)=

2-(

)x，x≤0

log2(x+2) ，x＞0

的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）=4，则实数a的取值是______．

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在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=

x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

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若y=f（x）是函数y=2^x-1的反函数，则f（x-1）=______．

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函数f（x）=2^x-1的反函数f^-1（x）=______．

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函数f(x)=(

)x+b的反函数的图象过点（3，-1），则b=______．

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