设函数f(x)=2-(12)x，x≤0log2(x+2) ，x＞0的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）=4，则实数a的取值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

2-(

)x，x≤0

log2(x+2) ，x＞0

的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）=4，则实数a的取值是______．

答案

因为原函数与反函数的定义域与值域互换，由f^-1（a）=4，
所以2-(

)4=a，所以a=

＞0，不满足题意，
a=log₂（4+2）=log₂6＞0．满足题意．
故答案为：log₂6．

举一反三

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=

x-b的图象关于直线y=x对称，求边长c．

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若y=f（x）是函数y=2^x-1的反函数，则f（x-1）=______．

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函数f（x）=2^x-1的反函数f^-1（x）=______．

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函数f(x)=(

)x+b的反函数的图象过点（3，-1），则b=______．

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已知函数f（x）=x²-1（x≤0），数列{a_n}满足a_n=f^-1（a_n-1²）（n≥2）且a₁=-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项bn=

an+1+an

，{b_n}的前n项之和为S_n，试比较S_n和

an的大小．

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