在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;(2)若平面SAB∩平面SC

在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;(2)若平面SAB∩平面SC

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在四棱锥S-ABCD中,已知ABCD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.
(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;
(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:ABl.
答案
(1)证明:由SA=SB,E为AB中点得SE⊥AB.由SC=SD,F为CD中点得SF⊥DC.又ABDC,∴AB⊥SF.
又SF∩SE=S,∴AB⊥平面SEF.
又∵AB⊂平面ABCD,
∴平面SEF⊥平面ABCD.
(2)∵ABCD,CD⊂面SCD,
∴AB平面SCD.
又∵平面SAB∩平面SCD=l,
根据直线与平面平行的性质定理得ABl.
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,
(1)求证:BC⊥侧面PAB;
(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.
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正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
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关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是(  )
A.若aα,bα,则ab
B.若aα,b⊥a,则b⊥α
C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
D.若a⊥α,aβ,则α⊥β
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如图,在圆锥PO中,已知PO=


2
,⊙O的直径AB=2,C是
AB
的中点,D为AC的中点.
(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.
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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=


2
,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A"-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(  )
A.A"C⊥BD
B.∠BA"C=90°
C.△A"DC是正三角形
D.四面体A"-BCD的体积为
1
3

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