在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.(1)判断△ABC的形状;(2)若a、b满足:函数y=ax+3
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在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.(1)判断△ABC的形状;(2)若a、b满足:函数y=ax+3
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.
(1)判断△ABC的形状;
(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=
1
3
x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.
答案
(1)由lg
a
b
=lg
cosB
cosA
得
a
b
=
cosB
cosA
=
sinA
sinB
,于是
sin2A=sin2B …(4分)
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形. …(6分)
(2)因为y=ax+3的反函数
y=
1
a
x-
3
a
与函数
y=
1
3
x-b
重合,所以a=3,b=1 …(10分)
由(1)可知△ABC为直角三角形
从而
c=
10
…(12分)
举一反三
若y=f(x)是函数y=2
x-1
的反函数,则f(x-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=2
x
-1的反函数f
-1
(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=(
1
2
)
x
+b
的反函数的图象过点(3,-1),则b=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-1(x≤0),数列{a
n
}满足a
n
=f
-1
(a
n-1
2
)(n≥2)且a
1
=-1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}的通项
b
n
=
1
a
n+1
+
a
n
,{b
n
}的前n项之和为S
n
,试比较S
n
和
2
3
a
n
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
a-x
x-a-1
的反函数f
-1
(x)的图象的对称中心是(b,3),则实数a+b为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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