已知函数f（x）=a-xx-a-1的反函数f -1（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

a-x

x-a-1

的反函数f ^-1（x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为______．

答案

因为 f（x）=-1-

1

x-a-1

，
设y′=y+1，x′=x-a-1得到y′=

-1

x′

为反比例函数且为奇函数
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=a+1
所以函数y的对称中心为（a+1，-1）
根据互为反函数的图象关于y=x对称，
得出反函数f^-1（x）的图象的对称中心（-1，a+1）
∴a+1=3，b=-1
则实数a+b为 1
故答案为：1．