在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等
题型:填空题难度:一般来源:不详
在△ABC中,若三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则△ABC的形状是______三角形.(填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一) |
答案
∵三边a,b,c成等差数列,∴a+c=2b①, 又sinA,sinB,sinC成等比数列, ∴sin2B=sinA•sinC, 根据正弦定理化简得:b2=ac②, 由①得:b=,代入②得: =ac,即(a-c)2=0, ∴a=c,故b=a=c, 则三角形为等边三角形. 故答案为:等边 |
举一反三
双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.直角三角形 | D.等腰三角形 |
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设定义在R上的函数f(x)=sinnωx+cosnωx(ω>0,n∈N*)的最小正周期为T. (1)若n=1,f(1)=1,求T的最大值; (2)若n=4,T=4,求f(1)的值. |
已知三角形ABC中,有:a2tanB=b2tanA,则三角形ABC的形状是______. |
设α∈(0,),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,f()=f(x)sinα+(1-sinα)f(y). (Ⅰ)求f(),f(); (Ⅱ)求α的值; (Ⅲ)求g(x)=sin(α-2x)+cos(α-2x)的单调增区间. |
已知函数f(x)=-2sin2x+2sinxcosx+1. (1)求f(x)的最小正周期及对称中心; (2)若x∈[-,],求f(x)的最大值和最小值. |
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