已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=-2sin2x+23sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=-2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
.
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)
f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)的最小正周期为
T=
2π
2
=π
,
令
sin(2x+
π
6
)=0
,则
x=
kπ
2
-
π
12
(k∈Z)
,
∴f(x)的对称中心为
(
kπ
2
-
π
12
,0),(k∈Z)
;
(2)∵
x∈[-
π
6
,
π
3
]
∴
-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
∴
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴-1≤f(x)≤2
∴当
x=-
π
6
时,f(x)的最小值为-1;
当
x=
π
6
时,f(x)的最大值为2.
举一反三
已知:α为第四象限角,且
sin(π-α)=-
1
3
,则tanα=______.
题型:镇江模拟
难度:
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题型:填空题
难度:简单
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已知函数
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
si
n
2
x+sinxcosx+2
(x∈R),
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0
,且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
,则△ABC为______三角形.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
∥
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
⊥
b
,求sinx-cosx的值.
题型:不详
难度:
|
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