已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为______三角形．

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已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)•BC=0，且AB|AB|•AC|AC|=12，则△ABC为______三角形．

题型：不详难度：来源：
已知非零向量


AB
与


AC
满足(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)•


BC
=0，且


AB
|


AB
|
•


AC
|


AC
|
=
1
2
，则△ABC为______三角形．
答案
∵


AB
|


AB
|
表示AB边的单位向量，


AC
|


AC
|
表示AC边的单位向量，
∴


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分线上，
∵(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)•


BC
=0，
∴∠BAC的角平分线垂直于边BC，所以△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，


AB
|


AB
|
•


AC
|


AC
|
=1×1×cosA=cosA=
1
2
，
∴A=60°，等腰△ABC中一角为60°，所以△ABC为等边三角形
故答案为：等边
举一反三
已知


a
=(1，cosx)，


b
=(
1
3
，sinx)，x∈(0，π)
（1）若


a
∥


b
，求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（2）若


a
⊥


b
，求sinx-cosx的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
cosA-3cosC
cosB
=
3c-a
b
．
（Ⅰ）求
sinC
sinA
的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知α为锐角，且sinαcosα=
1
2
，则
1
1+sinα
+
1
1+cosα
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量


m
=(1，cos
C
2
)与


n
=(


3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
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