设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量m=(1,cosC2)与n=(3sinC2+cosC2,32)共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别
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设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量m=(1,cosC2)与n=(3sinC2+cosC2,32)共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量
m
=(1,cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
,
3
2
)
共线.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,试判断△ABC的形状.
答案
(Ⅰ)∵
m
与
n
共线,
∴
3
2
=cos
C
2
(
3
sin
C
2
+cos
C
2
)=
3
2
sinC+
1
2
(1+cosC)=sin(C+
π
6
)+
1
2
,
∴sin(C+
π
6
)=1,∴C=
π
3
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得2acosC+c=2b,即a+c=2b①,
根据余弦定理可得:c
2
=a
2
+b
2
-ab②,
联立①②解得:b(b-a)=0,
又b>0,∴b=a,
C=
π
3
,所以△ABC为等边三角形.
举一反三
已经函数
f(x)=
cos
2
x-
sin
2
x
2
,g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知△ABC中,
sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC
.
(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,
AB
=
a
,
CA
=
b
,当
a
•
b
<0时,△ABC的形状为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法判定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,如果sinAcosB=-
5
13
,那么△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知180°<α<360°,则化简
1-cosα
1+cosα
-
1+cosα
1-cosα
=( )
A.
2
sinα
B.
-
2
sinα
C.
-
2cosα
sinα
D.
2cosα
sinα
题型:不详
难度:
|
查看答案
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