已知△ABC中,sinA(sinB+3cosB)=3sinC.(I)求角A的大小;(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
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已知△ABC中,sinA(sinB+3cosB)=3sinC.(I)求角A的大小;(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,
sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC
.
(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
答案
(I)A+B+C=π
得sinC=sin(A+B)代入已知条件得
sinAsinB=
3
cosAsinB
∵sinB≠0,由此得
tanA=
3
,A=
π
3
(II)由上可知:
B+C=
2π
3
,∴
C=
2π
3
-B
由正弦定理得:
AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
3
(sinB+sin(
2π
3
-B))
即得:
AB+AC=2
3
(
3
2
sinB+
3
2
cosB)=6sin(B+
π
6
)
∵
0<B<
2π
3
得
1
2
<sin(B+
π
6
)≤1
∴3<AB+AC≤6,
∴△ABC周长的取值范围为(6,9]
举一反三
已知△ABC中,
AB
=
a
,
CA
=
b
,当
a
•
b
<0时,△ABC的形状为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法判定
题型:单选题
难度:简单
|
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在△ABC中,如果sinAcosB=-
5
13
,那么△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
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已知180°<α<360°,则化简
1-cosα
1+cosα
-
1+cosα
1-cosα
=( )
A.
2
sinα
B.
-
2
sinα
C.
-
2cosα
sinα
D.
2cosα
sinα
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是______三角形.
题型:填空题
难度:一般
|
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题:
①若sinBcosC>-cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;
②若sin
2
A+sin
2
B=sin
2
C,则△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
⑤若△ABC为锐角三角形,则sinA<cosB.
其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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