△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2
题型：不详难度：来源：
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） |
答案
①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
②∵sinA=，sinB=，sinC=，∴+=，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；
⑤若△ABC为锐角三角形，A+B＞⇒＞A＞-B⇒sinA＞sin（-B）=cosB即⑤不成立．
故正确命题的是②③④．
故答案为：②③④． |
举一反三
A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2+sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2cosA＜0当A∈[，]时恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=，g(x)=，h(x)=tan(+x)，下列是同一函数的是（ ）| A．f（x）与g（x） | B．f（x）与h（x） | C．g（x）与h（x） | D．f（x），g（x）与h（x） |
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由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
（1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
（2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值． |
已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）当x∈[-， ]时，求f（x）的值域． |
已知函数f(x)=4sin2 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-， ]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围． |
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