(1)f(x)=2[1-cos(+x)] • sinx+cos2x-sin2x=(2+2sinx)sinx+1-2sin2x=2sinx+1(14分) (2)∵f(ωx)=2sinωx+1 由2kπ-≤ωx≤2kπ+得-≤x≤+,k∈Z ∴f(ωx)的递增区间为[-, +],k∈Z ∵f(ωx)在[-, ]上是增函数 ∴当k=0时,有[-, ]⊆[-, ] ∴解得 0<ω≤ ∴ω的取值范围是(0, ](8分) (3)解一:方程f(x)(sinx-1)+a=0即为(2sinx+1)(sinx-1)+a=0从而问题转化为方程a=-2sin2x+sinx+1有解,只需a在函数y=-2sin2x+sinx+1的值域范围内 ∵y=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-)2+ 当sinx=时,ymax=; 当sinx=-1时,ymin=-2 ∴实数a的取值范围为[-2, ](12分) 解二:原方程可化为2sin2x-sinx+a-1=0 令sinx=t,则问题转化为方程2t2-t+a-1=0在[-1,1]内有一解或两解, 设g(t)=2t2-t+a-1,若方程在[-1,1]内有一个解,则g(-1)g(1)<0 或 或 解得-2≤a<0 若方程在[-1,1]内有两个解,则 | △=(-1)2-8(a-1)≥0 | -1≤≤1 | g(-1)≥0 | g(1)≥0 |
| | 解得0≤a≤ ∴实数a的取值范围是[-2,] |