已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0＜β＜α＜π2（Ⅰ） 求cos(π+2α)tan(π-2α)sin(π2-2α)cos(π2+2α)的值；（

题型：不详难度：来源：

已知cosα=

1

7

，cos(α-β)=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

（Ⅰ） 求

cos(π+2α)tan(π-2α)sin( π 2 -2α)

cos( π 2 +2α)

的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

答案

（Ⅰ）∵cosα=

1

7

，∴

cos(π+2α)tan(π-2α)sin( π 2 -2α)

cos( π 2 +2α)

=

-cos2α•(-tan2α)cos2α

-sin2α

=-cos2α=-2cos²α+1=

47

49

．
（Ⅱ）∵cos(α-β)=

13

14

，0＜β＜α＜

π

2

，∴sin（α-β）=

3 3

14

，sinα=

4 3

7

．
cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

13

14

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

，∴β=

π

3

．