已知180°＜α＜360°，则化简1-cosα1+cosα-1+cosα1-cosα=（　　）A．2sinαB．-2sinαC．-2cosαsinαD．2cos

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已知180°＜α＜360°，则化简1-cosα1+cosα-1+cosα1-cosα=（　　）A．2sinαB．-2sinαC．-2cosαsinαD．2cos

题型：不详难度：来源：
已知180°＜α＜360°，则化简


1-cosα
1+cosα
-


1+cosα
1-cosα
=（　　）
A．
2
sinα
B．-
2
sinα
C．-
2cosα
sinα
D．
2cosα
sinα
答案


1-cosα
1+cosα
-


1+cosα
1-cosα
=


(1-cosα)2
(1+cosα)(1-cosα)
-


(1+cosα)2
(1-cosα)(1+cosα)
=
1-cosα
|sinα|
-
1+cosα
|sinα|
=
-2cosα
-sinα
=
2cosα
sinα

故选D．
举一反三
在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
⑤若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
题型：不详难度：| 查看答案
A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2
A
2
+sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2


3
cosA＜0当A∈[
π
6
，
π
2
]时恒成立，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
sinx+cosx
cosx-sinx
，g(x)=
tanx+1
1-tanx
，h(x)=tan(
π
4
+x)，下列是同一函数的是（　　）
A．f（x）与g（x）B．f（x）与h（x）C．g（x）与h（x）D．f（x），g（x）与h（x）
题型：不详难度：| 查看答案
由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
（1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
（2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．
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