已经函数f(x)=cos2x-sin2x2,g(x)=12sin2x-14.(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(Ⅱ)求函数h(x)
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已经函数f(x)=cos2x-sin2x2,g(x)=12sin2x-14.(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?(Ⅱ)求函数h(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北
已经函数
f(x)=
cos
2
x-
sin
2
x
2
,g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
1
2
cos2x=
1
2
sin(2x+
π
2
)=
1
2
sin2(x+
π
4
)
,
所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移
π
4
个单位长度,再将所得的图象向上平移
1
4
个单位长度即可.
(Ⅱ)
h(x)=f(x)-g(x)=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+
1
4
=
2
2
cos(2x+
π
4
)+
1
4
.
当2x+
π
4
=2kπ+z(k∈Z)时,h(x)取得最小值
-
2
2
+
1
4
=
1-2
2
4
.
h(x)取得最小值时,对应的x的集合为
{x|x=kπ+
3π
8
,k∈Z}
.
举一反三
已知△ABC中,
sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC
.
(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC中,
AB
=
a
,
CA
=
b
,当
a
•
b
<0时,△ABC的形状为( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法判定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,如果sinAcosB=-
5
13
,那么△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知180°<α<360°,则化简
1-cosα
1+cosα
-
1+cosα
1-cosα
=( )
A.
2
sinα
B.
-
2
sinα
C.
-
2cosα
sinα
D.
2cosα
sinα
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是______三角形.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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