在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，试确定三角形的形状．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=

∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形．

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

cosA-3cosC

cosB

3c-a

．
（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

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已知α为锐角，且sinαcosα=

，则

1+sinα

1+cosα

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量

=(1，cos

)与

sin

+cos

，

)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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已经函数f(x)=

cos2x-sin2x

，g(x)=

sin2x-

.
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

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已知△ABC中，sinA(sinB+

cosB)=

sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．

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