已知a=(1，cosx)，b=(13，sinx)，x∈(0，π)（1）若a∥b，求sinx+cosxsinx-cosx的值；（2）若a⊥b，求sinx-cosx

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(1，cosx)，

b

=(

1

3

，sinx)，x∈(0，π)
（1）若

a

∥

b

，求

sinx+cosx

sinx-cosx

的值；
（2）若

a

⊥

b

，求sinx-cosx的值．

答案

（1）∵a∥b⇒sinx=

1

2

cosx⇒tanx=

1

3

∴

sinx+cosx

sinx-cosx

=

tanx+1

tanx-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2
（2）∵a⊥b⇒

1

3

+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-

1

3

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

5

3

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(

π

2

，π)⇒sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=

15

3