解:(1)∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。 当y=0时,x=-3,∴点A的坐标为(-3,0) 当x =0时,y= 3,∴点B的坐标为(0,3) 把A(-3,0)、B(0,3)代入中得:
∴抛物线的解析式为 ∵ ∴C点的坐标为(-1,4)。 (2)证明: 方法(一)∵A(-3,0)、B(0,3)、C(-1,4); ∴OA=OB=3,AN=2,CN=4,CM=MB=1. 在Rt△AOB中,; 在Rt△ANC中,; 在Rt△CMB中,; ∴,∴∠ABC=90° ∵点D、B关于对称轴CN对称,∠BCM=45°; ∴∠DCM=45°,则∠DCB=90°; ∴DC∥AB ; ∵AD≠CB ; ∴四边形ABCD是直角梯形 方法(二):设直线BC的解析式为y=mx+3; 把C(-1,4)代入,得m=-1; ∴直线BC的解析式为y=-x+3; 当y=0时,x=3,则E点的坐标为(3,0),即OE="3" ; ∵A(-3,0)、B(0,3); ∴OA="OB=OE=3" 。 ∵∠BOA="∠BOE" =90° ∴∠BAO="∠ABO=∠OEB" =∠OBE=45°; ∴∠ABE=90°; ∴∠ABC=90°; ∵点D、B关于对称轴CN对称,∠BCM=45°; ∴∠DCM=45°,则∠DCB=90°; ∴DC∥AB ; ∵AD≠CB ; ∴四边形ABCD是直角梯形 |