选修4-2：矩阵与变换在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
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选修4-2：矩阵与变换
在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值． |
答案
由ρ2+2ρcosθ-3=0，得：x2+y2+2x-3=0，即（x+1）2+y2=4．
所以曲线是以（-1，0）为圆心，以2为半径的圆．
再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0．
所以圆心到直线的距离为d==4．
则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为4-2． |
举一反三
| （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆M：ρ2+2ρcosθ-3=0，则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离是______． |
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为______． |
| 圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______． |
| 已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2-2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x-y+4=0距离的最小值等于______． |
| 定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标． |
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