选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半
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选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半
题型:不详
难度:
来源:
选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线
,
过点A(5,α)(α为锐角且
)作平行于
的直线
,且
与曲线L分别交于B,C两点。
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线
的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长。
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意得,点
的直角坐标为
曲线L的普通方程为:
………3分
直线l的普通方程为:
………………5分
(Ⅱ)设B(
)C(
)
联立得
………8分
由韦达定理得
,
由弦长公式得
……10分
点评:极坐标方程
,弦长
举一反三
已知抛物线的参数方程为
(
为参数),焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
的斜率为
,那么
。
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴为极轴)中,曲线
的方程
,
与
相交于两点
,则公共弦
的长是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程
将圆
上各点的纵坐标压缩至原来的
,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C
1
的参数方程为
(t为参数),曲线C
2
的极坐标方程为
sin
-
cos
=3,则C
l
与C
2
交点在直角坐标系中的坐标为
。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
C
的参数方程为
(
为参数),
P
是圆
C
与
x
轴的正半轴的交点.
(1)求过点
P
的圆
C
的切线极坐标方程和圆
C
的极坐标方程;
(2)在圆
C
上求一点
Q
(
a
,
b
),它到直线
x
+
y
+3=0的距离最长,并求出最长距离。
题型:不详
难度:
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