(本题满分10分)选修4   -4 :坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作

(本题满分10分)选修4   -4 :坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)选修4   -4 :坐标系与参数方程
将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.
答案
.(I) 曲线C: ;直线l : ;(II)
解析

试题分析:(Ⅰ)设曲线上任一点为,则在圆上,
于是.
直线的极坐标方程为,将其记作
设直线上任一点为,则点上,
于是,即:
故直线的方程为;                                 …5分
(Ⅱ)设曲线上任一点为
它到直线的距离为
其中满足:.
∴当时,.                                   …10分
点评:本题主要考查了直线与椭圆的极坐标方程的灵活应用。考查了学生分析问题的能力及数学化归思想.
举一反三
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为sincos =3,则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为         
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已知圆C的参数方程为为参数),P是圆Cx轴的正半轴的交点.
(1)求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程;
(2)在圆C上求一点Qa, b),它到直线x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离。
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已知P为半圆C:为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为
(Ⅰ)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程。
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.
直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:
(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求值.
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(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1) 若直线与圆C相切,求的值;
(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
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