(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作
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(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程
将圆
上各点的纵坐标压缩至原来的
,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.
答案
.(I) 曲线C:
;直线l :
;(II)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)设曲线
上任一点为
,则
在圆
上,
于是
即
.
直线
的极坐标方程为
,将其记作
,
设直线上任一点为
,则点
在
上,
于是
,即:
,
故直线的方程为
; …5分
(Ⅱ)设曲线
上任一点为
,
它到直线的距离为
,
其中
满足:
.
∴当
时,
. …10分
点评:本题主要考查了直线与椭圆的极坐标方程的灵活应用。考查了学生分析问题的能力及数学化归思想.
举一反三
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C
1
的参数方程为
(t为参数),曲线C
2
的极坐标方程为
sin
-
cos
=3,则C
l
与C
2
交点在直角坐标系中的坐标为
。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
C
的参数方程为
(
为参数),
P
是圆
C
与
x
轴的正半轴的交点.
(1)求过点
P
的圆
C
的切线极坐标方程和圆
C
的极坐标方程;
(2)在圆
C
上求一点
Q
(
a
,
b
),它到直线
x
+
y
+3=0的距离最长,并求出最长距离。
题型:不详
难度:
|
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已知P为半圆C:
(
为参数,
)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧
的长度均为
。
(Ⅰ)以O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程。
题型:不详
难度:
|
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合.
直线
的参数方程为:
(t为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出
的直角坐标方程,并指出
是什么曲线;
(Ⅱ)设直线
与曲线
相交于
、
两点,求
值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(t为参数,α为直线
的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(1) 若直线
与圆C相切,求
的值;
(2) 若
直线
与圆C交与A,B两点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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