已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线
题型:不详
难度:
来源:
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合.
直线
的参数方程为:
(t为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出
的直角坐标方程,并指出
是什么曲线;
(Ⅱ)设直线
与曲线
相交于
、
两点,求
值.
答案
(Ⅰ)曲线
的直角坐标方程为
,它是以
为圆心,
半径为
的圆.
(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)
,
,………………………………………………………………2分
由
得:
所以曲线
的直角坐标方程为
,…………………………4分
它是以
为圆心,半径为
的圆. …………………………………………5分
(Ⅱ)把
代入
整理得
,……7分
设其两根分别为
、
,则
,…………………………8分
……………………………………10分
另解:
化直线参数方程为普通方程,然后求圆心到直线距离,再用垂径定理求得
的值.
点评:中档题,学习参数方程、极坐标,其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化,其次是应用极坐标、参数方程,简化解题过程。参数方程的应用,往往可以把曲线问题转化成三角问题,也可在计算弦长时发挥较好作用。
举一反三
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(t为参数,α为直线
的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(1) 若直线
与圆C相切,求
的值;
(2) 若
直线
与圆C交与A,B两点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
在极坐标系中,点
坐标是
,曲线
的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是
的直线
经过点
.
(1)写出直线
的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求证直线
和曲线
相交于两点
、
,并求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为:
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:
.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线
被曲线C截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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若直线
被曲线
所截得的弦长大于
,求正整数
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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设实数
满足
,
,那么
的最大值是 ( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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