已知圆C的参数方程为(为参数),P是圆C与x轴的正半轴的交点.(1)求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程;(2)在圆C上求一点Q(a, b),它到

已知圆C的参数方程为(为参数),P是圆C与x轴的正半轴的交点.(1)求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程;(2)在圆C上求一点Q(a, b),它到

题型:不详难度:来源:
已知圆C的参数方程为为参数),P是圆Cx轴的正半轴的交点.
(1)求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程;
(2)在圆C上求一点Qa, b),它到直线x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离。
答案
(Ⅰ); ;(Ⅱ) ,这时 
解析

试题分析:(Ⅰ)求过点P的圆C的切线为: x="2," 则极坐标方程为;2分
C的普通方程为: ,则极坐标方程为4分
(Ⅱ)设 ,     5分
则点Qa, b)到直线x+y+3=0的距离为
        8分
时,,        9分
这时, 即          10分
点评:近几年的高考试题对选修4-4的考查都是以极坐标方程与参数方程混合命题,而且通常与直线和圆联系.这可能是前面命题涉及圆少的原因.我们在复习的过程中要注意训练化极坐标方程和参数方程为普通方程
举一反三
已知P为半圆C:为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为
(Ⅰ)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程。
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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.
直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:
(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求值.
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(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1) 若直线与圆C相切,求的值;
(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.
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(本小题满分10分)
在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点,并求的值.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线被曲线C截得的弦长.
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