矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），

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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．
其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个 B.2个 C.3 个 D.4 个

答案

解析

试题分析：由函数图象可得：抛物线开口向下，
∴a＜0，选项①错误；
又OA=3，AB=2，
∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项②错误；
又A和B关于对称轴对称，且AB=2，
∴对称轴为直线x=-

=-1，即2a-b=0，选项③正确；
∴B（-2，3），
将x=-2，y=3代入抛物线解析式得：4a-2b+c=3，选项④正确；
由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
则S_梯形ABDE=

OA（AB+DE）=9，选项⑤正确，
综上，正确的个数为3个．
故选C．
考点: 二次函数图象与系数的关系.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数

的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（

，

），与y轴交于C（

，

）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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将函数