如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c
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如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c
题型:不详
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如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;则其中说法正确的是( ).
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
答案
C.
解析
试题分析:∵二次函数的图象开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,
∴c<0,
∵对称轴是中线x=-1,
∴-
=-1,∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
∵b=2a,
∴2a-b=0,∴②正确;
把x=2代入y=ax
2
+bx+c得:y=4a+2b+c,
从图象可知,当x=2时y<0,
即4a+2b+c<0,∴③错误;
当x=-3时,y=9a-3b+c=0
又b=2a
所以:9a-6a+c=3a+c=0,∴4正确;
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
举一反三
如图为二次函数
(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b="0" ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元,求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
题型:不详
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.
(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.
题型:不详
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二次函数
的图像一定不经过( )
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限.
题型:不详
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