试题分析:(1)根据函数图象过x轴上两点M(1,0)和N(3,0),设出函数两点式,将D(0,3)代入解析式,求出a的值,即可求出函数解析式; (2)根据过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,再由AC=3,BC=4,求出B点坐标,利用待定系数法即可求出一次函数解析式; (3)设⊙P与AB相切于点Q,与x轴相切于点C;证出△ABC∽△PBQ,得到,求出PC的长,即可求出P点坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3), ∴假设二次函数解析式为:y=a(x-1)(x-3), 将D(0,3),代入y=a(x-1)(x-3), 得:3=3a,∴a=1, ∴抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-3)=x2-4x+3; (2)∵过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, ∴AC×BC=6, ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点, ∴二次函数对称轴为x=2, ∴AC=3, ∴BC=4, ∴B点坐标为:(2,4)或(2,-4), 一次函数解析式为;y=kx+b,当点B为(2,4)时, ∴ ,解得: , ∴y=x+; 当点B为(2,-4)时,,解得, ∴y=−x−, ∴直线AB的解析式为:y=x+或y=−x−; (3)∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切, 设⊙P与AB相切于点Q,与x轴相切于点C; ∴PQ⊥AB,AQ=AC,PQ=PC, ∵AC=1+2=3,BC=4, ∴AB=5,AQ=3, ∴BQ=2, ∵∠QBP=∠ABC, ∠BQP=∠ACB, ∴△ABC∽△PBQ, ∴, ∴ , ∴PC=1.5, P点坐标为:(2,1.5), 同理可得(2,-1.5),(2,-6),(2,6). 考点: 二次函数综合题. |