如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.(1)求点B的坐标(2)求该二次函数的关系式;(3)结

如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.(1)求点B的坐标(2)求该二次函数的关系式;(3)结

题型:不详难度:来源:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.

(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.
答案
(1)(3,0);(2) y=-x2+2x+3; (3) ①-1<x<3; ②0<y≤4.
解析

试题分析:(1)根据对称性可求出B点坐标;
(2)将A坐标代入二次函数解析式中,利用对称轴公式列出关系式,联立求出a与b的值,即可确定出二次函数解析式;
(3)①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,利用图象即可得出,该函数的图象在x轴上方时x的范围;
②根据二次函数的性质求出y的最大值,根据x的范围即可确定出y的范围.
试题解析:(1)已知点A(-1,0)及对称轴为直线x=1,知点B的坐标为(3,0);
(2)根据题意可得:
,解得: ,
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;
(3)①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A(-1,0),且对称轴为直线x=1,
∴函数图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当-1<x<3时,该函数的图象在x轴上方;
②∵函数的顶点坐标为(1,4),
∴当x=1时,y的最大值为4,
∴当-1<x<2时,函数y的取值范围为0<y≤4.
考点: 1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质.
举一反三
二次函数的图像一定不经过(    )
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.

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抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是         
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请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是         
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已知二次函数的顶点坐标为,并且经过平移后能与抛物线重合,那么这个二次函数的解析式是       
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如图,抛物线经过点,且与轴交于点、点,若

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为,点是线段上一动点(不与点重合),,射线与线段交于点,当△为等腰三角形时,求点的坐标.
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