某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数

某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数

题型:不详难度:来源:
某商场购进一批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价,每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.

(1)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元,求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时,所获利润最大?最大利润是多少?
答案
(1) y=-10x+1000,50≤x≤70;(2) 70,6000.
解析

试题分析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,利用图象经过点(60,400)和(70,300),利用待定系数法求解即可;
(2)用x表示总利润,得到W=-10x2+1500x-50000,根据二次函数最值的求法求当销售单价为70元时,所获得利润有最大值为6000元.
试题解析:(1)最高销售单价为50(1+40%)=70(元),
根据题意,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵函数图象经过点(60,400)和(70,300),

解得 k=-10,b=1000,
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000,
x的取值范围是50≤x≤70;
(2)根据题意,w=(x-50)(-10x+1000),
W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250,
∵a=-10,
∴抛物线开口向下,
又∵对称轴是x=75,自变量x的取值范围是50≤x≤70,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=70时,w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元),
∴当销售单价为70元时,所获得利润有最大值为6000元.
考点: 1.二次函数的应用;2.一次函数的应用.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.

(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.

(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.
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二次函数的图像一定不经过(    )
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.

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抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是         
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请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是         
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