(1)证明:过点C作CM⊥AB于M,
∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴四边形AMCD是矩形,
∴AM=CD,
∵CD=AB,
∴AM=BM,
∴AC=BC,
∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2=BC2,
∵4BC2=5AD2,
∴CD2=AD2,
即CD=AD,
∴AD=AB;
(2)证明:由(1)知:∠ADB=∠ABD=45°,
又∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAF=∠CBE,
∴在△ACF和△BCE中,
,
∴△ACF≌△BCE(ASA),
∴CE=CF;
(3)解:BH⊥AE.
证明:延长BH交AE于N,
由(2)可得:AE=BF,
∵F,H关于点O对称,
∴BH=BF,∠OBF=∠OBH,
∴BH=AE,
∵∠CAF=∠CBE,
∴∠OBH=∠CAF,
∴∠ANH=∠BOH=90°,
即BH⊥AE.
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