若直线l与平面α相交,但不垂直,则有( )A.∀平面β,若l⊆β,都有平面β⊥平面αB.∃平面β,若l⊆β,使得平面β⊥平面αC.∀平面β,若l⊆β,都有平面
题型:温州二模难度:来源:
若直线l与平面α相交,但不垂直,则有( )A.∀平面β,若l⊆β,都有平面β⊥平面α | B.∃平面β,若l⊆β,使得平面β⊥平面α | C.∀平面β,若l⊆β,都有平面β∥平面α | D.∃平面β,若l⊆β,使得平面β∥平面α |
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答案
过直线l上任一点(此点不在α内)作直线l′与α垂直. 根据面面垂直的判定定理,过l的平面若再过l′的平面β才与α垂直. 由此判断出A错误.B正确. 因为l与平面α相交,所以l与平面α 有公共点. 对于任意的平面β,若l⊆β,则β与平面α 必有公共点, 从而β与平面α必相交 由此判断出C,D错误. 故选B |
举一反三
空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.已知平面α,β,γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β,γ的距离都是3,点P是α上的动点,满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为( ) |
下列命题正确的是( )A.若a∥α,a∥β,则α∥β | B.若a∥α,b∥α,则a∥b | C.若a⊥α,a⊥β,则α∥β | D.若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ |
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