如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若∠ABO=π4，∠COB=π6，则cos∠BAC=______．

题型：不详难度：来源：

如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，则cos∠BAC=______．

答案

因为AO⊥平面α，BC⊂平面α，BC⊥OB，
所以根据三垂线定理可得：BC⊥AB．
设OB=2，
因为∠ABO=

π

4

，∠COB=

π

6

，
所以OA=2，AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2

2

，BC=

2 3

3

，
所以tan∠BAC=

BC

AB

=

6

6

，
所以cos∠BAC=

42

7

．
故答案为：

42

7

．