四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE;(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面
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四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE;(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面
题型:高考真题
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四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=
,AB=AC.
(Ⅰ)证明:AD⊥CE;
(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形,求二面角C-AD-E的大小.
答案
(Ⅰ)证明:作AO⊥BC,垂足为O,连结OD,
由题设知,AO⊥底面BCDE,且D为BC中点,
由
知,
,
从而∠ODC=∠CED,
于是CE⊥OD,
由三垂线定理知,AD⊥CE.
(Ⅱ)解:作CC⊥AD,垂足为G,连结GE,
由(Ⅰ)知,CE⊥AD,
又CE∩CG=C,
故AD⊥平面CGE,AD⊥GE,
所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角,
,
,
所以二面角C-AD-E为
。
举一反三
如图,l
1
、l
2
是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l
1
上,C在l
2
上,AM=MB=MN,
(Ⅰ)证明:AC⊥NB;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
题型:高考真题
难度:
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四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=
,AB=AC。
(1)证明:AD⊥CE;
(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的大小。
题型:高考真题
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
,SA=SB=
。
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
题型:0120 模拟题
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC上,且不与点C重合, (1)当CF=1时,求证:EF⊥A
1
C;
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
题型:湖北省高考真题
难度:
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[ ]
A.θ>φ,m>n
B.θ>φ,m<n
C.θ<φ,m<n
D.θ<φ,m>n
题型:陕西省高考真题
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