四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45

题型：高考真题难度：来源：

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。
（1）证明：AD⊥CE；
（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小。

答案

解：（1）证明：作AO⊥BC，垂足为O，连结OD
由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点
由
知Rt△OCD∽Rt△CDE
从而∠ODC=∠CED，
于是CE⊥OD
由三垂线定理知，AD⊥CE；
（2）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥平面ABC，
又BE平面ABE，
所以平面ABE⊥平面ABC
作CF⊥AB，垂足为F，连结FE，则CF⊥平面ABE
故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF =45°
由CE=，得CF=
又BC=2，因而∠ABC=60°
所以△ABC为等边三角形
作CG⊥AD，垂足为G，连结GE
由（1）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C
故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，
∠CGE是二面角C-AD-E的平面角



所以二面角C-AD-E为。