四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC。(1)证明:AD⊥CE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC。(1)证明:AD⊥CE;(2)设CE与平面ABE所成的角为45

题型:高考真题难度:来源:
四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC。
(1)证明:AD⊥CE;
(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C-AD-E的大小。
答案
解:(1)证明:作AO⊥BC,垂足为O,连结OD
由题设知,AO⊥底面BCDE,且O为BC中点

知Rt△OCD∽Rt△CDE
从而∠ODC=∠CED,
于是CE⊥OD
由三垂线定理知,AD⊥CE;
(2)由题意,BE⊥BC,所以BE⊥平面ABC,
又BE平面ABE,
所以平面ABE⊥平面ABC
作CF⊥AB,垂足为F,连结FE,则CF⊥平面ABE
故∠CEF为CE与平面ABE所成的角,∠CEF =45°
由CE=,得CF=
又BC=2,因而∠ABC=60°
所以△ABC为等边三角形
作CG⊥AD,垂足为G,连结GE
由(1)知,CE⊥AD,又CE∩CG=C
故AD⊥平面CGE,AD⊥GE,
∠CGE是二面角C-AD-E的平面角



所以二面角C-AD-E为
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
题型:0120 模拟题难度:| 查看答案
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC上,且不与点C重合, (1)当CF=1时,求证:EF⊥A1C;
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ,求tanθ的最小值.
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A、B到l的距离分别是a和b,AB与α、β所成的角分别是θ和φ,AB在α、β内的射影分别是m和n,若a>b,则

[     ]

A.θ>φ,m>n
B.θ>φ,m<n
C.θ<φ,m<n
D.θ<φ,m>n
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(Ⅰ)求证AC⊥BC1
(Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1
(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且sinθ=,点P到平面α的距离PH=0.4(km)。沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km。当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时,其造价为(l2+1)a万元。已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km),
(Ⅰ)在AB上求一点D,使沿折线PDAD修建公路的总造价最小;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;
(Ⅲ)在AB上是否存在两个不同的点D′、E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(Ⅱ)中得到的最小总造价,证明你的结论。

题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
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