如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有(  )个直角三角形.A.4B.3C.2D.1

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有(  )个直角三角形.A.4B.3C.2D.1

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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有(  )个直角三角形.
A.4B.3C.2D.1

答案
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,
∴BC⊥PA,BC⊥AB,
∵PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB.
∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC,△PAB,△ABC,△PBC.
故选A.
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2


3
,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=
π
3

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.
(I)求证:直线AE⊥平面A1D1E;
(II)求三棱锥A-A1D1E的体积.
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已知如图所示,PA、PO分别是平面α的垂线、斜线,AO是PO在平面α内的射影,且直线a⊂α,a⊥PO.求证:a⊥AO.
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P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,若P到四边的距离都相等,则四边形ABCD(  )
A.是正方形B.是长方形
C.有一个内切圆D.有一个外接圆
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如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°

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