证明:(Ⅰ)∵PC⊥底面ABC, ∴PC⊥BD, 又AB=BC,D为AC中点, ∴BD⊥AC ∵PC∩AC=C ∴BD⊥平面ACP ∵AP⊂平面ACP, ∴BD⊥AP,又AP⊥DE,BD∩DE=D, ∴AP⊥平面BDE (II)∵AE:EP=1:2,F为AC的中点, ∴S△PEF:S△PAC=×=1:3 则S△PEF:S四边形ACEF=1:2 ∵截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分是均以B为顶点,底面分别为△PEF和四边形ACEF的棱锥 故截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比即为S△PEF:S四边形ACEF=1:2 |