如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:AF∥
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:AF∥
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=a,AB=2a,E、F分别为C
1
D
1
、A
1
D
1
的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF
∥
平面BDE.
答案
(Ⅰ)证明:∵BC⊥侧面CDD
1
C
1
,DE⊂侧面CDD
1
C
1
,
∴DE⊥BC,(3分)
在△CDE中,CD=2a,
CE=DE=
2
a,则有CD
2
=CE
2
+DE
2
,
∴∠DEC=90°,
∴DE⊥EC,(6分)
又BC∩EC=C
∴DE⊥平面BCE.(7分)
(Ⅱ)证明:连EF、A
1
C
1
,连AC交BD于O,
∵EF
∥
.
.
1
2
A
1
C
1
,AO
∥
.
.
1
2
A
1
C
1
,
∴四边形AOEF是平行四边形,(10分)
∴AF
∥
OE(11分)
又∵OE⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
∴AF
∥
平面BDE.(14分)
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长都为m,E是侧棱CC
1
的中点,求证AB
1
⊥平面A
1
BE.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB
∥
C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点M在线段EF上运动,设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,几何体A
1
C
1
-ABC中,四边形AA
1
C
1
C为平行四边形,且面AA
1
C
1
C⊥面ABCAA
1
=A
1
C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O是AC中点.
(Ⅰ)证明:A
1
O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线BC
1
与底面ABC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.
(Ⅰ)求证:面PAD⊥面PAB.
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)设M在线段AB上,且满足AM=3MB,线段CE上是否存在一点N,使得MN
∥
平面DAE?若存在,求出CN的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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