(1)证明:∵侧面PAB⊥底面ABCD, 且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB, ∴在矩形ABCD中,BC⊥侧面PAB, 在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB, ∴AD⊥侧面PAB, 又AD⊂平面PAD,∴侧面PAD⊥侧面PAB. (2)取AB中点O,取CD中点E,以OB为x轴,以OE为y轴,以OP为z轴,建立空间直角坐标系, ∵四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形, ∴P(0,0,),C(1,3,0),D(-1,3,0), ∴=(1,3,-),=(-1,3,-), 设平面PCD的法向量=(x,y,z),则•=0,•=0, ∴,解得=(0,,3), ∵平面CDA的法向量=(0,0,1), ∴二面角P-CD-A的平面角的余弦值为|cos<,>|=||=, ∴二面角P-CD-A的平面角为. |