如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,点E,F分别是BB1,B1D1中点,求证:EF⊥DA1.
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如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,点E,F分别是BB1,B1D1中点,求证:EF⊥DA1.
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体,点E,F分别是BB
1
,B
1
D
1
中点,求证:EF⊥DA
1
.
答案
以
DA
,
DC
,
D
D
1
分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如下图所示:
设正方体棱长为1,则A
1
(1,0,1),D(0,0,0),F(
1
2
,
1
2
,1),E(1,1,
1
2
),
所以
D
A
1
=(1,0,1),
EF
=(-
1
2
,-
1
2
,
1
2
),
因为
D
A
1
•
EF
=(1,0,1)•(-
1
2
,-
1
2
,
1
2
)=-
1
2
+0+
1
2
=0,
所以
D
A
1
⊥
EF
,即EF⊥DA
1
.
举一反三
如图(1)在正方形SG
1
G
2
G
3
中,E、F分别是边G
1
G
2
、G
2
G
3
的中点,沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使G
1
,G
2
,G
3
三点重合于G,下面结论成立的是( )
A.SG⊥平面EFG
B.SD⊥平面EFG
C.GF⊥平面SEF
D.DG⊥平面SEF
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,BC=2,CC
1
=5,M为棱CC
1
上一点.
(1)若
C
1
M=
3
2
,求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成角的正切值;
(2)是否存在这样的点M使得BM⊥平面A
1
B
1
M?若存在,求出C
1
M的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(理)如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2
19
,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是AD,DD
1
的中点,AB=BC=2,A
1
A=2
2
(Ⅰ)求证:EF
∥
平面A
1
BC
1
;
(Ⅱ)在线段BC
1
是否存在点P,使直线A
1
P与C
1
D垂直,如果存在,求线段A
1
P的长,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
题型:不详
难度:
|
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