已知函数f（x）=x3-ax2+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是：______．

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已知函数f（x）=x³-ax²+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是：______．

答案

由f（x）=x³-ax²+3x，得到f′（x）=3x²-2ax+3，
因为函数在（-∞，+∞）上为增函数，
所以f′（x）=3x²-2ax+3≥0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a²-9×4≤0⇒-3≤a≤3，
所以实数a的取值范围是：[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

举一反三

某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？魔方格

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已知函数f(x)=alnx+

x2+(a+1)x+1．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，且对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞2|x₁-x₂|，求实数a的最小值．

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函数y=

x2+5

x2+4

的最小值为多少？

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若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是______．

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已知函数f（x）=ax³+3x²-x+1，若f（x）在R上有三个单调区间，则实数a的取值范围是______．

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