设饮料盒底面的宽为x cm,高为h cm,则底面长为2x cm. 根据V=x•2x•h,可得216=2hx2,所以h=. 所以,表面积S(x)=2(x•2x+x•h+2x•h) =2(2x2+3x•)=4(x2+)(x>0), 由S′(x)=4(2x-)=0,得x=3. 当0<x<3时,S′(x)<0,函数S(x) 在(0,3)是减函数; 当x>3时,S′(x)>0,函数S(x) 在(3,+∞)是增函数. 所以,当x=3时,S(x)取得极小值,且是最小值. 答:当饮料盒底面的宽为3cm时,才能使它的用料最省. |