某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时,才能使它的用料最省?

某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时,才能使它的用料最省?

题型:不详难度:来源:
某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时,才能使它的用料最省?魔方格
答案

魔方格
设饮料盒底面的宽为x cm,高为h cm,则底面长为2x cm.
根据V=x•2x•h,可得216=2hx2,所以h=
216
2x2

所以,表面积S(x)=2(x•2x+x•h+2x•h)
=2(2x2+3x•
216
2x2
)=4(x2+
162
x
)(x>0),
由S′(x)=4(2x-
162
x2
)=0,得x=3
33

.   
当0<x<3
33

时,S′(x)<0,函数S(x) 在(0,3
33

)是减函数;
当x>3
33

时,S′(x)>0,函数S(x) 在(3
33

,+∞)是增函数.
所以,当x=3
33

时,S(x)取得极小值,且是最小值.
答:当饮料盒底面的宽为3
33

cm时,才能使它的用料最省.
举一反三
已知函数f(x)=alnx+
1
2
x2+(a+1)x+1

(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若a>0,且对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|>2|x1-x2|,求实数a的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=
x2+5


x2+4
的最小值为多少?
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是______.
题型:扬州三模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,若f(x)在R上有三个单调区间,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=x(x2-1)在区间______上是单调增函数.
题型:不详难度:| 查看答案
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