函数y=x2+5x2+4的最小值为多少?
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函数y=x2+5x2+4的最小值为多少?
题型:不详
难度:
来源:
函数
y=
x
2
+5
x
2
+4
的最小值为多少?
答案
令
x
2
+4
=t
,则t≥2,x
2
+4=t
2
.
∴函数
y=
x
2
+5
x
2
+4
=
t
2
+1
t
=t+
1
t
.
∴
y
′
=1-
1
t
2
=
t
2
-1
t
>0,(t≥2).
∴函数y=
t+
1
t
在区间[2,+∞)是单调递增.
∴当t=2时,函数y=
t+
1
t
取得最小值
2+
1
2
=
5
2
.
因此函数
y=
x
2
+5
x
2
+4
的最小值为
5
2
.
举一反三
若函数f(x)=x
3
-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是______.
题型:扬州三模
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+3x
2
-x+1,若f(x)在R上有三个单调区间,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x(x
2
-1)在区间______上是单调增函数.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
-6lnx的单调增区间为______,单调减区间为______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=3x-x
3
的单调递减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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